FUNGSI INVES
Cara Cepat Menentukan Invers Fungsi dan Invers Dari Fungsi Komposisi
Setelah kita pelajari tentang fungsi
komposisi pada postingan sebelumnya, kali ini materi yang akan
dipelajari adalah tentang fungsi invers. Dalam bahasaa ynag sederhana,
invers dapat diartikan sebagai kebalika. Invers fungsi adalah fungsi
kebalikan yang diperoleh dengan merekayasa fungsi asalnya sehingga
peneliti cukup memasukkan nilai f(x) sehingga x dapat ia peroleh.
Invers Suatu Fungsi
Invers suatu fungsi disebut pula balikan suatu fungsi. Invers dari fungsi f dilambangkan dengan f-1.
Fungsi Invers
Invers suatu fungsi belum tentu
berbentuk fungsi. Jika invers suatu fungsi berbentuk fungsi, invers
tersebut disebut fungsi invers.
Fungsi f mempunyai fungsi invers jika
dan hanya jika f suatu fungsi bijektif (korespondensi satu-satu).
Misalkan f : A → B bijektif maka f memetakan setiap x € A ke y € B dan f-1 memetakan setiap y € B ke x € A. Dengan kata lain,
f (x) = y ↔ f-1 (y) = x
Daerah hasil (range = R ) f adalah daerah asal f-1dan daerah asal f adalah daerah hasil f-1(Rf = Df-1 dan Df = Rf-1).
f : A → B
f = {(a1 , b1 ), (a2 , b2) , (a3 , b3)}
f = {(a1 , b1 ), (a2 , b2) , (a3 , b3)}
f-1 : B → A
f-1 = {( b1 , a1 ), (b2 , a2) , (b3 , a3)}
f-1 = {( b1 , a1 ), (b2 , a2) , (b3 , a3)}
Dimisalkan g bukan suatu fungsi
bijektif. Fungsi g dapat mempunyai fungsi invers jika daerah asalnya
dibatasi sedemikian sehingga fungsi tersebut menjadi fungsi bijektif.
Menentukan Invers dari Suatu Fungsi
Langkah – langkah menentukan inverst suatu fungsi f(x) sebagai berikut.
- Misalkan f(x) sebagai variable y.
- Selesaikan persamaan y = f(x) sehingga diperoleh x sebagai fungsi dari y atau x = f-1 (y).
- Ganti variabel y pada f-1 (y) dengan x sehingga diperoleh f-1 (x) yang merupakan invers dari f(x).
Invers dari Fungsi Komposisi
Dimisalkan f dan g merupakan fungsi bijektif, invers dari fungsi komposisi (f ₒ g) (x) adalah (f ₒ g)-1 (x) yang dirumuskan sebagai berikut.
(f ₒ g)-1(x)=(g-1ₒf-1)(x)
Dengan cara yang sama diperoleh invers dari fungsi komposisi sebagai berikut.
(g ₒ f)-1(x)=(f-1ₒg-1)(x)
(f ₒ g ₒ h)-1(x)=(h-1 ₒ g-1 ₒ f-1)(x)
Contoh Soal !
Tentukan invers fungsi – fungsi berikut.
Penyelesaian:
Setalah paham dengan contoh soal diatas,
berikut ini mari kita mulai kerjakan soal latihan dibawah ini dengan
mengikuti alur dari cara peneyelesaiannya.
Soal Latihan !
Diketahui f(x) 4x + 3. Tentukan inversnya dengan mengikuti dan melengkapi isian langkah langkah penyelesaian soal berikut.→ Invers f(x) ditentukan dengan cara berikut.
Dengan diberikannya materi Invers fungsi dan Invers dari Fungsi Kompisisi, diharapakan dapat membantu dan menambah wawasan para pembaca khusus nya dalam pelajaran matematika materi komposisi. Semoga artikel ini bermanfaat, sampai bertemu dipostingan selanjutnya…
http://www.pelajaran.co.id/2016/25/invers-fungsi-dan-invers-dari-fungsi-komposisi.html
Komentar
Posting Komentar